当趋向于0时,(a+x^3)^0.a^0.5 a>0 对于x是几阶无穷小.

题目

当趋向于0时,(a+x^3)^0.a^0.5 a>0 对于x是几阶无穷小.
少了。当 x 趋向于0时

答案

令x³=u,则x→0时,u→0
lim ((a+x^3)^0.5 - a^0.5)/u^ k
=lim ((a+u)^0.5 - a^0.5)/u^ k 《用洛毕塔》
= lim (0.5/(a+u)^0.5)/ku^(k-1)
这时分子已经不趋于0,所以分母也不能赵于0
所以必然有k=1
就是说原式与u=x³是同阶无穷小
所以是x的3阶无穷小