函数f（x）=|x2-6x+8|-k只有两个零点，则（　　） A.k=0 B.k＞1 C.0≤k＜1 D.k＞1，或k=0

题目

函数f（x）=|x²-6x+8|-k只有两个零点，则（　　）
A. k=0
B. k＞1
C. 0≤k＜1
D. k＞1，或k=0

答案

由f（x）=|x²-6x+8|-k=0得|x²-6x+8|=k，
设g（x）=|x²-6x+8|，
则g（x）=|x²-6x+8|=|（x-3）²-1|，
当x²-6x+8≥0，即x≥4或x≤2时，g（x）=x²-6x+8，
当x²-6x+8＜0，即2＜x＜4时，g（x）=-x²+6x-8=|=-（x-3）²+1∈90，1]，
作出函数g（x）的图象如图：
若函数f（x）=|x²-6x+8|-k只有两个零点，
等价为|x²-6x+8|=k，由两个根，
由图象可知k＞1或k=0，
故选：D