求证:一次函数y=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0

题目

求证:一次函数y=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0

答案

1.y=kx+b是奇函数 => b=0
y=kx+b是奇函数
=> 对于任意的x ,都有
y=kx+b=-（k（-x）+b）
=>b=0
2.b=0 => y=kx+b是奇函数
b=0 => y=kx+b 可写成y=kx
=> 对于任意的x,都有
y=kx=-(k(-x))
即证.