已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ） A.3：5 B.3：4 C.2：3 D.1：2
题目
已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ）
A. 3：5
B. 3：4
C. 2：3
D. 1：2
答案
设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=b，DF=a，CF=12（b-a），CE=a，由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（12b+12a）2=b2，整理得5a2+2ab-3b2=0，...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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