若-1≤log1/2x≤-1/2,试求f（x)=4^(-x)-2^(-x)的最大最小值,并求出取得最值时的x的值

题目

若-1≤log1/2x≤-1/2,试求f（x)=4^(-x)-2^(-x)的最大最小值,并求出取得最值时的x的值

答案

对数底＜1,对数值递减,可知x取值范围[根号2,2]
令t=2^(-x)
t属于[2^(-根号2),1/4]
f(x)=t^2－t,对称轴t=1/2,所以t在上区间内递减,所以x=根号2时f(x)最大,x=2时f(x)最小,值你自己算吧.