若一个三角形的三边长为m+1,m+2,m+3,当m=＿＿＿时,此三角形是直角三角形

题目

若一个三角形的三边长为m+1,m+2,m+3,当m=＿＿＿时,此三角形是直角三角形

答案

3,4,5是勾股数,边长为3,4,5的三角形可构成直角三角形
所以当m=2时,m+1,m+2,m+3构成的三角形是直角三角形
严谨一点的做法是：
(m+1)²+(m+2)²=(m+3)²
m²+2m+1+m²+4m+4=m²+6m+9
m²-4=0
解得m=2或m=-2(舍去)
所以当m=2时,m+1,m+2,m+3构成的三角形是直角三角形