初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
题目
初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数
证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).
50分送上.
答案
设 g是mod p意义下的一个原根.则 g^(p-1)=1 mod p 且对于 k=1,2...p-2:g^k不=1 mod p 接下来,当p不整除x时：可设x=g^y mod p 原方程化为 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1) 即 (b-1)y=0 mod (p-1) 即 (b-1)/gcd(b-1,p-1)...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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