在三角形ABC中,lga--lgc=lgsinB=-lg更号2且b为锐角,判断该三角形形状

题目

在三角形ABC中,lga--lgc=lgsinB=-lg更号2且b为锐角,判断该三角形形状

答案

直角三角形
lgsinB=-lg根号2
sinB=根号2/2
B=45°
lga-lgc=-lg根号2
a/c=根号2
由正弦定理sinA/sinC=根号2/2
sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=sin135°=根号2/2
设sinA=x,则sinC=根2*x
cosA=根号（1-x^2）,cosC=根号（1-2*x^2）
带到上面的式子里可以解出x=根号2/2
即A=45度（A不可能等于135度）
故C=90度
为直角三角形
我突然发现上面的方程解起来挺麻烦的,再提供个简单点的方法吧
由于a/c=根号2/2,不妨设a=1,c=根号2
由于B=45度,可以利用余弦定理算出b的值
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
=1+2-2=1
b=1
因此,a^2+b^2=c^2
即为直角三角形.
前面的方法就忽略吧
注：^符号表示乘方