4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC,

题目

4、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC,
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE‖BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）试求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．

答案

（1） 过A做△ABC的高AH,BH=3,AB=5,AH⊥BH,所以AH=4,所以面积为3×4=12
（2）设AH交DE于M,因为DE‖BC,AH⊥BC,所以DE⊥BC,并且△ADE∽△ABC,而AM为△ADE的高,AH为△ABC的高,所以DE/BC=AM/AH
设DE=x,则MH=x,AM=4-x,所以,x/6=(4-x) /4,解出x=3
（3）因为△ADE∽△ABC,所以二者的面积比为相似比的平方,相似比为AD/AB=x/5,△ABC的面积为12,所以…
(4)当BD=BG时,AD=20/7
当DB=DG时,AD=25/11
GB不可能等于GD