过(0,-1)的直线被抛物线y^2=2x所截得的线段长度为2,求直线方程

题目

过(0,-1)的直线被抛物线y^2=2x所截得的线段长度为2,求直线方程

答案

直线过（0-1）截抛物线y^2=2x所的线段长度为2
直线与抛物线有两个不同的点,这两个点即在直线上又在抛物线上
设直线方程为y=kx-1,与抛物线的两个交点A(a,ka-1)B(b,kb-1)
列方程(两点间距离为4,a,b为直线等于抛物线的解)
(a-b)(a-b)+(ka-1-kb+1)(ka-1-kb+1）=4
（kx-1）*（kx-1）=y*y=2x
解出（1+K*k）*(a-b)*(a-b)=4.1式
判别式>0,k>-1/2
a+b=2(k+1)/(k*k)
a*b=1/(k*k)
(a-b)(a-b)=(a+b)(a+b)-4a*b=(4+8k)/(k*k*k*k)...2式
把2式代入1式
化简求k