已知函数f(x)=1/2(x^(2/3)+x^(-2/3)),g(x)=1/2(x^(2/3)-x^(-2/3)),
题目
已知函数f(x)=1/2(x^(2/3)+x^(-2/3)),g(x)=1/2(x^(2/3)-x^(-2/3)),
(1)分别计算2f(2)g(2)-g(4)和2f(3)g(3)-g(9)的值
(2)请根据(1)中计算结果,概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有非零的实数x都成立的一个等式,并加以证明
第一题算出来全等于0
第二题呢?
答案
通过观察得出的等式为:2f(x)g(x)-g(x^2)=0也即 g(x^2)=2f(x)g(x)证明:设x^(2/3)=a x^(-2/3)=b则 2f(x)g(x)=2*1/2*(a+b)*1/2(a-b)=1/2*(a^2-b^2)g(x^2)=1/2*(a^2-b^2)所以 g(x^2)=2f(x)g(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- good eating ____ can help us to study better 怎么填,为什么这样填.
- 有甲乙两个数,甲数的3倍与乙的和是18,甲的两倍与乙数的差是7,甲数是?
- which /what do you like better哪一个
- 一捆电线,第一次剪去全长的五分之二,第二次剪去20米,两次剪去的正好是80米.这捆电线全长是
- 为什么用鸡蛋碰石头,鸡蛋没有碎了?
- 二月春风似剪刀是那首诗的诗句
- 桃花源记原文多少字
- a.山脊 b.山谷 c.鞍部 d.陡崖
- 从12,5、8、7四个数中,选三个数写两道加法和两道减法算式
- A waiting room is a place ____passengers wait for train.
热门考点