已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x

题目

已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x
有两个实数根 x1 x2 且满足x1>0 x2-x1>1
1.证明 c>0
2.证明b^2>2(b+2c)
3.对于二次函数y=x^2+bx+c,若自变量取值x0,对应函数值y0
则当0

答案

1.x1>0 x2-x1>1所以x2>1
所以x1(x2-1)>0
所以x1x2-x1>0
由韦达定理x1x2=c
所以c-x1>0
又因x1>0
所以c>0
因为x1>0,x2-x1>1
所以x1+x2>1
所以b1
类似4c4c既b^2>2(b+2c)
第三问y0