要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长100m,下底长180m,在两腰的中点处有一条横向的通道,上下底之间有两条纵向的通道,各通道宽相等,如果通道的面积为梯形面积的14,求通道宽

题目

要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长100m,下底长180m,在两腰的中点处有一条横向的通道,上下底之间有两条纵向的通道,各通道宽相等,如果通道的面积为梯形面积的14,求通道宽

答案

如图,梯形ABCD是世纪广场的示意图,上底AD=90m,下底BC=150m,高100m,虚线MN是梯形ABCD的中位线．要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道,横向通道EGHF位于MN两旁,且EF、GH与MN之间的距离相等,两条纵向通道均与BC垂直,设通道宽度为xm．
（1）试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1；
（2）若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
14时,求通道宽度为x；
（3）经测算大理石通道的修建费用y1（万元）与通道宽度为xm的关系式为：y1=14x,广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?分析：（1）由于上底AD=90m,下底BC=150m,利用中位线的性质可以求出中位线的长度,然后利用梯形的面积公式即可求解；
（2）由于三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
14,由此可以列出方程120x+2×100x-2x2=
14×
12×(90+150)×100,解方程即可求解；
（3）利用（2）和已知条件可以得到函数解析式,然后利用二次函数的性质即可求解．（1）∵上底AD=90m,下底BC=150m,∴中位线的长度为：（90+150）÷2=120,
∴s1=120x；