已知a1=2, a(n-1)-an=2an*a(n-1) 求an

题目

已知a1=2, a(n-1)-an=2an*a(n-1) 求an
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答案

两边除以an*a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=2
所以1/an是等差数列,d=2
1/an=1/a1+2(n-1)=1/2+2n-2=2n-3/2
所以an=1/(2n-3/2)
即an=2/(4n-3)