已知函数f(x)=(1/(2x-1)+1/2)x3.求证:f(x)>0
题目
已知函数f(x)=(1/(2x-1)+1/2)x3.求证:f(x)>0
表达式为((2的x次减1)分之1加上2分之1)乘以x的3次
答案
f(-x)
=-x^3*((1/2^(-x)-1)+1/2)
=-x^3*[(2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x]=x^3*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2
=x^3*((1/(2^x-1)+1/2)
=f(x)
即f(x)为偶函数
因为f(x)定义域为x不等于0,x属于R
当x>0时,恒有f(x)>0,
因为其为偶函数,当x0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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