（2008•和平区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON=a31•OM+a2•OP（直线MP不过点O），则S32等于（　　） A.31 B.32 C.1

题目

（2008•和平区三模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON

=a31•

OM

+a2•

OP

（直线MP不过点O），则S₃₂等于（　　）
A. 31
B. 32
C. 15
D. 16

答案

∵M、N、P三点共线，且

ON

=a31•

OM

+a2•

OP

，∴a₃₁+a₂=1，
故S₃₂=

32(a1+a32)

2

=

32(a2+a31)

2

=16×1=16
故选D

由向量的知识可得a₃₁+a₂=1，故可得S₃₂=

32(a1+a32)

2

=

32(a2+a31)

2

，代入计算可得．

本题考点：等差数列的通项公式；平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查等差数列的性质，由平面向量的知识得出a₃₁+a₂=1是解决问题的关键，属基础题．