(2008•和平区三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且ON=a31•OM+a2•OP(直线MP不过点O),则S32等于(  ) A.31 B.32 C.1

(2008•和平区三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且ON=a31•OM+a2•OP(直线MP不过点O),则S32等于(  ) A.31 B.32 C.1

题目
(2008•和平区三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且
ON
=a31
OM
+a2
OP
(直线MP不过点O),则S32等于(  )
A. 31
B. 32
C. 15
D. 16
答案
∵M、N、P三点共线,且
ON
=a31
OM
+a2
OP
,∴a31+a2=1,
故S32=
32(a1+a32)
2
=
32(a2+a31)
2
=16×1=16
故选D
由向量的知识可得a31+a2=1,故可得S32=
32(a1+a32)
2
=
32(a2+a31)
2
,代入计算可得.

等差数列的通项公式;平面向量的基本定理及其意义.

本题考查等差数列的性质,由平面向量的知识得出a31+a2=1是解决问题的关键,属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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