求满足下列条件的函数f（x）的解析式： （1）f（1+x）=3x+2； （2）f（2x）=3x2+1．

题目

求满足下列条件的函数f（x）的解析式：
（1）f（1+x）=3x+2；
（2）f（2x）=3x²+1．

答案

（1）令t=1+x，则x=t-1，
∴f（t）=3（t-1）+2=3t-1，
∴f（x）=3x-1；
（2）令t=2x，则x=

1

2

t，
∴f（t）=3(

1

2

t)2+1=

3

4

t2+1，
∴f（x）=

3

4

x2+1．

利用换元法即可求得函数解析式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：该题考查函数解析式的求解，属基础题，换元法是求解函数解析式的常用方法，要熟练掌握．