lim2nan=1(n→∞),且liman(n→∞)存在,则lim(1-n)an(n→∞)=多少

题目

lim2nan=1(n→∞),且liman(n→∞)存在,则lim(1-n)an(n→∞)=多少
请求具体过程与部分说明

答案

根据题意,lim(nan)(n→∞)=1/2
原式展开=lim（-nan）(n→∞)+lim（an）(n→∞)
=（-1/2)+lim(an)(n→∞)
=（-1/2)+lim(nan/n)(n→∞)
=（-1/2)+（1/2)lim(1/n)(n→∞)
=（-1/2)+（1/2)*0
=-1/2