已知在三角形ABC中各边AB、BC、CA标出点D、E、F使得AD/BD=BE/CE=CF/AF=1/n 求：三角形DEF :三角形ABC的比

题目

已知在三角形ABC中各边AB、BC、CA标出点D、E、F使得AD/BD=BE/CE=CF/AF=1/n 求：三角形DEF :三角形ABC的比
(写漏了，是它们面积的比）需要解题过程

答案

S△ADF=1/2*AD*AF*sinA=1/2*1/(n+1)*AB*n/(n+1)*AC*sinA=n/(n+1)^2*S△ABC
同理可得S△BDE=S△CEF=n/(n+1)^2*S△ABC
所以S△DEF=[1-3n/(n+1)^2]*S△ABC=(n^2-n+1)/(n+1)^2