已知函数y=y1-y2，且y1与x+1的成反比例，y2与x2成正比例，且x=-2和x=1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

题目

已知函数y=y₁-y₂，且y₁与x+1的成反比例，y₂与x²成正比例，且x=-2和x=1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

答案

∵y₁与x²成正比例，
∴y₁=k₁x²．
∵y₂与x+1成反比例，
∴y₂=

k2

x+1

．
y=k₁x²-

k2

x+1

．
当x=-2时，y=1；
x=1时，y=1；
∴

4k1+k2＝1 k1− k2 2 ＝1

解得：

k1＝ 1 2 k2＝−1

∴y=

1

2

x²+

1

x+1

．

根据题意设出函数关系式，把x=-2时y=1，当x=1时，y=1．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据已知假设出函数解析式是解决问题的关键．