在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=4/5，sinB/sinA=b/2，则△ABC的面积S的最大值为_．

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在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=4/5，sinB/sinA=b/2，则△ABC的面积S的最大值为_．

题目
在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且cosA=
4
5
答案
在△ABC中，由正弦的可得：
sinB
sinA
＝
b
a
，∵
sinB
sinA
=
b
2
，∴
b
a
＝
b
2
，解得a=2．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴22=b2+c2−
8
5
bc≥2bc−
8
5
bc=
2
5
bc，化为bc≤10．当且仅当b=c=
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