已知|向量a|﹦√3,|向量b|﹦1,a与b的夹角为30º,向量OD＝2a－b,向量OC＝﹣a＋3b,求|向量CD|

题目

已知|向量a|﹦√3,|向量b|﹦1,a与b的夹角为30º,向量OD＝2a－b,向量OC＝﹣a＋3b,求|向量CD|

答案

以b的起点为原点,b的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,使向量b=（1,0）,a=（3/2,√3/2）.由向量运算得OD=2a－b=(2,√3),OC＝﹣a＋3b=（3/2,-√3/2),CD=（1/2,3√3/2）
|向量CD|=√(（1/2）^2+（3√3/2）^2)=√7.