已知二次函数的对称轴为x=-2,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.

已知二次函数的对称轴为x=-2,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.

题目
已知二次函数的对称轴为x=-
2
,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.
答案
∵二次函数的对称轴为x=-
2

设所求函数为f(x)=a(x+
2
)2+b

又∵f(x)截x轴上的弦长为4,
∴f(x)过点(-
2
+2,0)
,f(x)又过点(0,-1),
4a+b=0
2a+b=-1
a=
1
2
b=-2

f(x)=
1
2
(x+
2
)2-2

函数的解析式:f(x)=
1
2
(x+
2
)
2
-2
由已知对称轴,则设二次函数的顶点式,再由截x轴上的弦长为4,可知与x轴的交点,最后由过点(0,-1)建立方程,求解即可.

二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法.

本题主要考查二次函数设法,二次函数有三种形式,一是一般式,二是顶点式,三是根式形式,要根据条件灵活选择.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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