已知二次函数的对称轴为x=-2，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．

题目

已知二次函数的对称轴为x=-

2

，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．

答案

∵二次函数的对称轴为x=-

2

，
设所求函数为f(x)=a(x+

2

)2+b，
又∵f（x）截x轴上的弦长为4，
∴f（x）过点(-

2

+2，0)，f（x）又过点（0，-1），
∴

4a+b=0 2a+b=-1

，

a= 1 2 b=-2

，
∴f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2．
函数的解析式：f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2

由已知对称轴，则设二次函数的顶点式，再由截x轴上的弦长为4，可知与x轴的交点，最后由过点（0，-1）建立方程，求解即可．

本题考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查二次函数设法，二次函数有三种形式，一是一般式，二是顶点式，三是根式形式，要根据条件灵活选择．