一未知复数Z,有sin Z=2,求Z?
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一未知复数Z,有sin Z=2,求Z?
题目
一未知复数Z,有sin Z=2,求Z?
答案
用2isinZ=e^(iZ)-e^(-iZ)得
e^(iZ)-e^(-iZ)=4i
设e^(iZ)=x,则
x²-4ix-1=0
用求根公式得x=(2±√3)i
即e^(iZ)=(2±√3)i
两边取对数得
iZ=Ln(2±√3)i
所以Z=[Ln(2±√3)i]/i=π/2+iln(2±√3)
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