设连续函数f﹙x﹚满足lim﹙x→0﹚f﹙x﹚／x=2 ,令F﹙x﹚=∫﹙0,1﹚f﹙xt﹚dt ,则F′﹙0﹚= _______

题目

设连续函数f﹙x﹚满足lim﹙x→0﹚f﹙x﹚／x=2 ,令F﹙x﹚=∫﹙0,1﹚f﹙xt﹚dt ,则F′﹙0﹚= _______
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答案

积分做变量替换xt=y化为F(x)=积分（从0到x）f(y)dy/x,因此
F'(0)=liim 【F(x)-F(0)】/x=lim 积分（从0到x）f(y)dy/x^2 洛必达法则.
=lim f(x)/2x
=1.