设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(a),其中A

设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(a),其中A

题目
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(a),其中A
不是证明,而是求出解为f(x)-f(a),
答案
由导数定义:lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/h=f '(t)
因为f(x)在[A,B]上连续,[f(t+h)-f(t)]/h也在[A,B]上连续
则lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=∫(x,a)lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/hdt=∫(x,a)f '(t)dt=f(x)-f(a)
(此处积分运算和极限运算交换了次序)
(如果是数学专业,建议翻看级数收敛那一章)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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