α>0,β>0,x趋于+∞,如何证明1/x^α是1/(㏑x)^β的高阶无穷小

题目

α>0,β>0,x趋于+∞,如何证明1/x^α是1/(㏑x)^β的高阶无穷小

答案

lim(1/x^α)/(1/(㏑x)^β)
=lim(㏑x)^β)/x^α
=limβ(lnx)^(β-1)/αx^α
一直下去,极限为0