已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD

题目

已知在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,试说明AB=CD
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答案

连结BD,在△ABD和△CBD中,
∵AB‖CD,
∴〈ABD=〈BDC（内错角相等）,
∵〈A=〈C,
∴180°-〈ABD-〈A=180°-〈BDC-〈C,
∴〈ADB=〈DBC,
∵BD=BD（公用边）,
∴△ABD≌△CDB,（ASA）,
∴AB=CD,证毕.