已知x∈R,a∈R 且a≠0向量OA=(acos^2 x,1),OB=(2,根号3倍asin2x-a）f(x)=向量OA*向量OB

题目

已知x∈R,a∈R 且a≠0向量OA=(acos^2 x,1),OB=(2,根号3倍asin2x-a）f(x)=向量OA*向量OB
（1）求函数f（x）解析式,并求当a>0时,f（x）的单调递增区间
（2）当x∈【0,π/2】时,f（x）的最大值为5,求a的值

答案

(1)
f(x)
=OA.OB
=(a(cosx)^2,1).(2,√3asin2x-a)
=2a(cosx)^2+ √3asin2x-a
=a(cos2x+1)+√3asin2x-a
=2a((1/2)cos2x +(√3/2)sin2x)
=2asin(2x+π/6)
when a>0,
单调递增区间
2kπ -π/2