求由两椭圆x^2+1/3y^2=1和1/3x^2+y^2=1公共部分的面积

题目

求由两椭圆x^2+1/3y^2=1和1/3x^2+y^2=1公共部分的面积

答案

先求得两椭圆的四个交点：(-√3/2,√3/2)、(-√3/2,-√3/2)、(√3/2,√3/2)、(√3/2,-√3/2).
易得到第一个椭圆与x轴的两个交点分别为(-1,0)、(1,0)；
第二个椭圆与y轴的两个交点分别为(0,-1)、(0,1).
坐标轴可以把公共区域分成四个面积相等的部分,我们先求右上部分的面积.
第一个椭圆这部分可以化为：y1=√(3-x^2)
第二个椭圆这部分可以化为：y2=√[1-(x^2)/3]
S1=[∫(0-->√3/2)](y1)dx+[∫(√3/2-->1)](y2)dx
这是定积分,会了吧,抱歉本人现在已对比较复杂的定积分的求法记不清了.
总面积等于四倍S1的面积.