已知方程 y=x^(2/3) 求从x=1到x=8的方程曲线的长度

题目

已知方程 y=x^(2/3) 求从x=1到x=8的方程曲线的长度

答案

这是曲线弧长计算问题,用定积分计算.
被积表达式是——
根号下[1+(y')^2]dx
=(1/18)[根号下(4+9x^(2/3))]dx/x^(1/3)
积分下限是1,上限是8.
答案是(1/27)[40^(3/2)-13^(3/2)]