已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求AD及点D的坐标.

已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求AD及点D的坐标.

题目
已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD是BC边上的高,求
AD
及点D的坐标.
答案
∵A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),∴BC=(-6,-3),由D在AC上,存在实数λ使BD=λBC=(-6λ,-3λ),∴D(-6λ+3,-3λ+2)因此AD=(-6λ+1,-3λ+3),∵AD⊥BC,∴AD•BC=(-6λ+1)×(-6)+(-3λ+3)...
由题意可得
BC
的坐标,可得存在实数λ使
BD
=λ
BC
,进而可表示出D的坐标,可得
AD
的坐标,由垂直可得
AD
BC
=0,解此关于λ的方程可得.

平面向量坐标表示的应用.

本题考查平面向量的坐标表示,涉及向量的平行与共线,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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