集合D={平面向量},定义在D上映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0）

题目

集合D={平面向量},定义在D上映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0）
(1)若│向量a│=│向量b│,且a,b不共线,证明[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)
(2)若A(1,2)B(3,6)C(4,8),且f(向量BC)=向量AB,求f(向量AC)乘以向量AB
注：题目中x为向量

答案

(1)
等价于菱形的两条对角线相互垂直.
(2)
f(BC)=λBC=AB,带入得λ=2,
故而f(AC)·AB=2AC·AB=2|AC|·|AB|=60