已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

题目

已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

答案

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可得

f(0)＝c＝2 f(x+1)−f(x)＝2ax+a+b＝x−1

，解得

a＝ 1 2 b＝− 3 2 c＝2

，
∴f(x)＝

1

2

x2−

3

2

x+2．

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可得

f(0)＝c＝2 f(x+1)−f(x)＝2ax+a+b＝x−1

，解得a，b，c即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：熟练掌握二次函数的解析式和待定系数法是解题的关键．