设A={x|ax^2+2x+1=0},B={-1/2,-1/3,-1,1},若A是B的子集,求a的范围

题目

设A={x|ax^2+2x+1=0},B={-1/2,-1/3,-1,1},若A是B的子集,求a的范围

答案

 由题意得,A 集合的元素为一个或两个或没有,【因为它是二次函数或一次函数】,（1）当a 等于0是A 中等式为一次等式,解得x ＝－1／2满足题意,∴a ＝0可行,(2)当a ≠0, ①二次等式有两个解时,Δ＝4-4a>0,则a<1,且ax^2+2x+1=0,将 x =-1/2代入,得a =0,与a ≠0矛盾,同理,将 -1/3,-1,1分别代入,得a=-3成立,a<1且a=1不成立,a<1且a =-3成立,所以a=-3可行,②二次等式有一解时,Δ=0,a =1,x^2+2x+1=0,解得x 1=x 2=-1,满足题意,a =1可行,③二次等式无解,Δ<0,即a>1,集合A 为空集,满足题意,所以a>1可行. 终上所述,a =-3或a =0或a ≧1 . 解答到此为止,望采纳