直线l经过点p(1,3),倾斜角为直线4x-3y+12=0的倾斜角的一半,求直线l的方程

题目

直线l经过点p(1,3),倾斜角为直线4x-3y+12=0的倾斜角的一半,求直线l的方程

答案

设直线4x--3y+12= 0的倾斜角为a,则所求直线L的倾斜角为a/2.
因为 直线4x--3y+12=0的斜率为4/3,
所以 tana=4/3,
因为 tana=(2tana/2)/[1-(tana/2)^2]
所以 4/3=（2tana/2)/[1--(tana/2)^2]
4[1--(tana/2)^2]=6tana/2
2(tana/2)^2+3tana/2--2=0
(2tana/2--1)(tana/2+2)=0
因为 0度小于等于a小于等于180度,
所以 tana/2+2大于0
所以 tana/2=1/2
所以 所求直线L的斜率为：tana/2=1/2,
又因为 所所求直线过点P（1,3）,
所以 由直线的点斜式可知所求的直线L的方程为：
y--3=1/2(x--1)
即：x--2y--5=0.