已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,角ACB=90°,试确定这个二次函数关系

题目

已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,角ACB=90°,试确定这个二次函数关系

答案

记原点为O,
1、当A在O的左边,C在O的上方时,由勾股定理得AB=25.设│OB│=a,则│OA│=25-a,
因为OC是两个小直角三角形的公共边,所以20²-（25-a）² =15²-a².解得a=9,则25-a=16.
于是可得三点坐标为A（-16,0）B（9,0）C（0,12）,利用顶点式得 y=-1/12·(x+16)(x-9).
2、当A在O的右边,C在O的上方时,比较（1）的结论得 y=-1/12·(x-16)(x+9).
3、当A在O的左边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x+16)(x-9).
4、当A在O的右边,C在O的下方时,比较（1）的结论得 y=1/12·(x-16)(x+9).