如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
题目
如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
答案
证明:如右图所示,过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,∴∠B=∠C=∠E=90°,∴四边形ABCE是长方形,∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,又∵AM=MD,∴△AMD是等边三角形...
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