求半径为R的圆内接正三角形的边长和面积

题目

求半径为R的圆内接正三角形的边长和面积

答案

∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∴∠BOC=120°∵OB=OC=ROD⊥BC∴垂经定理：BD=CD∠COD=∠BOD=60°∴∠OCD=∠OBD=30°∴边心距OD=1/2OC=R/2∴边长=2BD=2√(OB²-OD²)=2√[R²-(R/2)²]...