已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,

题目

已知直线l:y= x+b交曲线C:y= x的二次方(a>0) 于P、Q 两点,M 为PQ中点,分别过P 、Q两点作曲线C的切线,
1) 求点M的轨迹方程
2) 求点N的轨迹方程
3)求证:MN中点必在曲线C 上

答案

N应是两切线交点.设P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2).y=x^2,y'=2x,故切线PN的方程为：y-x1^2=2x1(x-x1),得y=x1(2x-x1),切线QN的方程为：y-x2^2=2x2(x-x2),得y=x2(2x-x2),联立得2x(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2)因除了直线l: y= x+b与...