在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围

题目

在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围
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答案

sinA/a=sinB/b
sinA=asinB/b=2√2/b
因为B=45度,所以A小于135度.
因此如果sinA的值小于等于1/√2时,它只能取0~45度之间的唯一值,（而不能取135~180度之间的值）.反之如果SinA的值大于1/√2时,它可以取45~135度之间的两个值.
所以有：2√2/b<=1/√2
因此：b>=4