如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=_．

题目

如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=______．

答案

以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，
设∠ACB=θ，则∠APB=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，
故答案为 7．

以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图，证明C在圆上，利用AD•DC=BD•DM来求出它的值．

本题考点：三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．