平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　） A.[1，4] B.[2，6] C.[3，5] D.[3，6]

题目

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（　　）
A. [1，4]
B. [2，6]
C. [3，5]
D. [3，6]

答案

动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆
∵2c=2，∴c=1，
∴2a=8，∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3，|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5
故选C．

根据|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．

本题考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．

考点点评：本题的考点是椭圆的定义，考查椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．