平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(  ) A.[1,4] B.[2,6] C.[3,5] D.[3,6]

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(  ) A.[1,4] B.[2,6] C.[3,5] D.[3,6]

题目
平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是(  )
A. [1,4]
B. [2,6]
C. [3,5]
D. [3,6]
答案
动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆
∵2c=2,∴c=1,
∴2a=8,∴a=4
∵P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3,|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范围是:3≤|PA|≤5
故选C.
根据|PA|+|PB|=8,利用椭圆的定义,可知动点P的轨迹是以A,B为左,右焦点,定长2a=8的椭圆,利用P为椭圆长轴端点时,|PA|分别取最大,最小值,即可求出|PA|的最大值和最小值.

椭圆的定义;椭圆的简单性质.

本题的考点是椭圆的定义,考查椭圆定义的运用,解题的关键是理解椭圆的定义.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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