初二平行四边形的判定题求解.（级别不够插图,希望做过的同学发下答案.）

题目

初二平行四边形的判定题求解.（级别不够插图,希望做过的同学发下答案.）
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形

答案

∵∠ACB=90°,点E为AB的中点
∴AE=CE=EB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵AF=CE
∴AE=AF
∴∠F=∠AEF=∠BED
又∵ED⊥BC
∴∠BED=∠CED=∠F（等腰三角形底边上的高；顶角平分线互相重合）
∴AF‖CE
又∵AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形