数学数列题】一个3*3正方形自然数表中每一行的三个数成等差,每一列的三个数成等比...

题目

数学数列题】一个3*3正方形自然数表中每一行的三个数成等差,每一列的三个数成等比...
一个3*3正方形自然数表中,每一行的三个数分别顺次成等差数列,每一列的三个数分别顺次成等比数列,公比不同,且不为一.
则表中a=?

答案

公比q=a/3
设第一列的三个数依次为：72/a²,24/a,8；第二列的三个数依次为：3,a,a²/3；
第三列的三个数依次为i：24/a,8,8a/3；
第二行的三个数依次为：24/a,a,8；这三个数成等差数列,故有等式：
24/a+8=2a,即有2a²-8a-24=2(a²-4a-12)=2(a-6)(a+2)=0,故a=-2或6.
当a=-2时q=-2/3,上表为：
18 3 -12.公差d=-15
-12 -2 8.公差d=10
8 4/3 -16/3.公差d=-20/3
当a=6时,q=2,上表为：
2 3 4.公差d=1
4 6 8.公差d=2
8 12 16.公差d=4.