设y1=a的2x+3次方,y2=a的1-x次方,其中a>0,且a不等于1.求取何值时,(1)y1=y2;(2)y1＞y2?

题目

设y1=a的2x+3次方,y2=a的1-x次方,其中a>0,且a不等于1.求取何值时,(1)y1=y2;(2)y1＞y2?

答案

由y1=a^(2x+3),y2=a^(1-x)
(1)y1=y2时：2x+3=1-x,
3x=-2,∴x=-2/3
（2）当0＜a＜1时,是减函数,
由y1＞y2,得2x+3＜1-x,
∴x＜-2/3.
当a＞1时,是增函数,
由y1＞y2,得2x+3＞1-x
∴x＞-2/3.