有三个正整数a,b和c,它们满足(1/a)+(1/b)=(1/c)+(1/2),并且a>=3,b>=3.求c有几个不同的解.
题目
有三个正整数a,b和c,它们满足(1/a)+(1/b)=(1/c)+(1/2),并且a>=3,b>=3.求c有几个不同的解.
答案
1/2≤(1/a)+(1/b)≤2/3,所以0<1/c≤1/6
(1/c)+(1/2)≥1/2
(1/c)>0
a,b要均取4,那1/a)+(1/b)=1/2
c就不存在了
所以还可以a=3,b=4或a=4,b=3
a,b要比4大那1/a)+(1/b)<1/2
c就不存在了成负的了
所以c3个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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