数学题,五个教师分到3所学校,每个学校最少一人,有90种分法,怎么算?注意5个教师是有差别的,简单乘法不行,我认为当分为3 1 1时,C 5 3乘以A3 3等于60种,加上2 2 1时,C5 2乘以C

题目

数学题,五个教师分到3所学校,每个学校最少一人,有90种分法,怎么算?注意5个教师是有差别的,简单乘法不行,我认为当分为3 1 1时,C 5 3乘以A3 3等于60种,加上2 2 1时,C5 2乘以C3 2除以A2 2乘以A3 3等于90,加起来150?哪里错了?

答案

问：五个人分配到三个工厂,每个工厂至少一人,有多少种分法?
答：五个人到A,B,C三个工厂,共3×3×3×3×3=243种,这里面包含有工厂没有人去,假设只有A,B两个厂有人的情况：a、一个厂1人,一个厂4人,b、一个厂2人,一个厂3人,其中,a共C(5,1)×2=10种,b共C（5,2）×2=20种,所以去A,B两个场的人有30种,同理,有B,C两个厂,有A,C两个场,共30×3=90种.五个人全在一个工厂,共3种,所以,有工厂没有人去的方法,即不符合条件的分法数：90+3=93种.
故：243-93=150种.