已知a>b>0,且a²+½b²=1,求a*根号(1+b²)的最大值
题目
已知a>b>0,且a²+½b²=1,求a*根号(1+b²)的最大值
答案
∵a²+½b²=1
∴b²=2-2a²
∵a>b>0
∴a*根号(1+b²)=(√2/4)*[2√2a*根号(3-2a²)]≦(√2/4)*{(√2a)²+[根号(3-2a²)]²}=3√2/4
∴当2a²=3-2a²即a=√3/2,有b=√2/2,a*根号(1+b²)有最大值3√2/4,且满足a>b>0,且a²+½b²=1的要求.
a*根号(1+b²)的最大值为3√2/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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