求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.

求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.

题目
求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.
答案
联立
y=x2+2
y=3x
,解得x1=1,x2=2
∴S=∫01(x2+2-3x)dx+∫12(3x-x2-2)dx=
[
1
3
X3+2X−
3
2
X2]
1
0
+
[
3
2
X2
1
3
X3−2X]
2
1
=1
因为所求区域均为曲边梯形,所以使用定积分方可求解.

定积分的简单应用.

用定积分求面积时,要注意明确被积函数和积分区间,属于基本运算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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